В «Историко-статистическом описании церквей и монастырей Рязанской епархии» деревня упоминается с двойным названием - Теремок, Красный Куст тож.
Ист.-стат. описание церкв. и монастырей. - Рязань, 1885. -Т.2.- С. 305
В XVIII в. деревня носила название Теремки (от терем - «высокое поднятое жилое здание или часть его»), в XIX - Теремок, Красный Куст тож. В настоящее время представлено только наименование Красный Куст. Первая часть составного топонима образована от слова красный - «красивый, прекрасный», вторая - от слова куст - «небольшая роща; кустарник в пологой котловине». В Сапожковском районе есть п. Грибов Куст.
Бабурин А. В., Никольский А. А. Красный Куст. // Топонимич. словарь Ряз. обл. - Рязань, 2001. - Вып. 1. - С. 116Бабурин А. В., Никольский А. А. Красный Куст. // Топонимич. словарь Ряз. обл. - 2-е изд.. перераб. и доп. - Рязань, 2004.
Бабурин А. В., Никольский А. А. Красный Куст //РЭ - Рязань, 2002. -Т.3.-С. 276
Списки нас. мест Ряз. губ. - СПб., 1862. - Т 35. - С. 110
Населенные пункты с аналогичным названием есть в Тамбовской, Владимирской областях.
Атлас автомобильных дорог России. - М., 1998. - С. 51, 67.
Смотри п. Красный, Милославский район.Смотри п. Грибов Куст, Сапожковский район.