Название образовалось от названия особенностей местности: от зарослей калины.
Поможет топонимика. //Призыв. (Сасово). - 1997. - 31 июля
Калинник - калиновая роща, кустарник.
Даль В. Толковый словарь. - М., 1989. -Т.2.- С. 78.
Смотри д. Калинино, Чучковский район.